Question

8．垂直相交的两条公路上，分别有甲、乙两辆轿车向交点行驶，其速度分别为80千米/时和60千米/时．某时刻甲离交点200千米，乙离交点100千米，则再经过2.2时两车相距最近，那时两车相距40千米，甲车离交点的距离为24千米．

Answer 1

分析 由速度公式的变形公式可以求出两车的路程，然后求出两车到相交点的距离，然后由勾股定理求出两车间的距离．

解答 解：设经过时间t两车最近，
由v=$\frac{s}{t}$得，两车的路程：
s_甲=v_甲t=80km/h×t，
s_乙=v_乙t=60km/h×t，
两车距交点的距离分别为：
200km-80km/h×t、100km-60km/h×t，
两条公路垂直相交，则两车间的距离：
L=$\sqrt{（200km-80km/h×t）^{2}+（100km-60km/h×t）^{2}}$=100$\sqrt{{t}^{2}-4.4t+5}$，
当t=2.2h，L最小，此时L=40km．
甲车离交点的距离：s甲=200km-v甲t=200km-80km/h×2.2h=24km．
故答案为：2.2；40；24．

点评 本题考查了求两车的最小距离问题，应用速度公式的变形公式及数学知识即可正确解题．