Question

13．如图所示电路，电源两端电压不变，电阻R₂与R₃的阻值均为10Ω，闭合开关S，电流表A₁和A₂的示数之比为3：2；若把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，电压表V₁和V₂的示数分别为U₁和U₂，则下列选项正确的是（　　）

• A． R₁=10Ω
• B． R₁=5Ω
• C． U₁：U₂=3：4
• D． U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析 （1）闭合开关S，R₁、R₂、R₃并联，电流表A₁测R₁、R₂的总电流，A₂测R₂、R₃的总电流，根据欧姆定律和并联电路的特点表示出两电流表的示数，利用分流原理可得R_l、R₂两电阻比，然后即可求出R₁；
（2）当把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，若把开关S闭合时，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压，V₂测R₁和R₂两端的电压，根据串联电路各处的电流相等和欧姆定律即可得出两电压表示数的比值．

解答 解：
（1）由图可知，R₁、R₂、R₃并联，电流表A₁测R₁、R₂的总电流，A₂测R₂、R₃的总电流，
已知R₂=R₃=10Ω，由并联电路电压特点和欧姆定律知，I₂=I₃，
由并联电路电流特点知：
电流表A₁的示数为：I_A1=I₁+I₂，
电流表A₂的示数为：I_A2=I₂+I₃=2I₂，
由题知：$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{2{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由并联电路的分流原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω，故A错误、B正确；
（2）由图可知，当把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，S闭合时，三电阻串联，电压表V₁测R₂和R₃两端的电压，V₂测R₁和R₂两端的电压，
由串联电路各处的电流相等，根据U=IR可得，
两电压表示数的比值为：$\frac{{U}_{{V}_{1}}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{10Ω+10Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{4}{3}$，故C错误、D正确．
故选BD．

点评 本题考查串并联的特点和欧姆定律的应用，电流表相当于一根导线，电压表相当于开路，分析电路时去掉两表，简化电路而确认电路的连接方式是关键．