Question

在一个电压恒定的电源两端，直接接上电阻R时，R消耗的功率为9W．若用很长的导线把R接在同一电源两端时，导线上消耗的功率为2W（导线电阻小于R），则此时电阻R的功率为

4W

．

Answer 1

分析：先设出电源的电压和长导线的电阻，根据P=

U2

R

表示出电源两端直接接上电阻R时消耗的电功率；再根据串联电路的电阻特点表示出用很长的导线把R接在同一电源两端时电路中的电流，利用P=I²R表示出导线和电阻R消耗的电功率；联立方程结合导线电阻小于R得出导线电阻与电阻阻值之间的关系，进一步根据比值关系求出电阻R的功率．

解答：解：设电源的电压为U，长的导线的电阻为R_线；
当电源两端直接接上电阻R时，则：

U2

R

=9W--------①
若用很长的导线把R接在同一电源两端时，R与R_线串联，则：
I=

U

R+R线

，
P_线=（

U

R+R线

）²×R_线=2W--------②
电阻R的功率P=（

U

R+R线

）²×R------③
由①②两式可得：2R_线²-5RR_线+R²=0，
解得：R_线=0.5R或R_线=2R，
∵导线电阻小于R，
∴R_线=0.5R，
由②③两式可得：

P

P线

=

R

R线

，
所以P=

R

R线

×P线=2×2W=4W．
故答案为：4W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键能把用很长的导线把R接在同一电源两端时看成导线电阻和电阻R串联，难点是根据已知条件得出方程求出导线电阻与电阻R之间的关系．