Question

19．如图甲所示，电源两端电压U_总 保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器．图乙反映了开关闭合后，滑片P从最右端移动到最左端的过程中，ab两端电压U和通过电流I之间的关系图象（图中A、B两点分别对应两端）；图丙反映了滑动变阻器R₂消耗的功率P与电流I之间的关系的部分图象．求：
（1）R₂的最大阻值R₀为多大？
（2）电源两端电压U_总为多大？
（3）当R₂的功率为120W时，电路消耗的总功率P_总可能为多大？

Answer 1

分析 （1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据图乙读出电流和电压，根据欧姆定律求出R₂的最大阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器阻值为0时，电流中的电流最大，根据乙图读出电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）由丙图可知，当R₂的功率为120W时的电流，根据P=UI求出电路消耗的总功率；由乙图读出R₂的功率为120W时的电流，再根据P=UI求出电路消耗的总功率，然后得出答案．

解答 解：（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由乙图中A点可知，电流的最小值I₁=2A，此时R₂两端电压U₁=40V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的最大阻值：
R₀=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{40V}{2A}$=20Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U_总=I₁R₁+U₁=2A×R₁+40V，
当滑动变阻器阻值为0时，电流中的电流最大，由乙图中B点可知最大值I₂=10A，
则电源的电压：
U_总=I₂R₁=10A×R₁，
因电源的电压不变，
所以，2A×R₁+40V=10A×R₁，
解得：R₁=5Ω，
电源电压U_总=I₂R₁=10A×5Ω=50V；
（3）由丙图可知，当R₂的功率为120W时，电路中的电流I=4A，
则电路消耗的总功率：
P_总=U_总I=50V×4A=200W；
由乙图可知，当R₂的功率为120W时，电路中电流也可能为I′=6A
此时，电路消耗的总功率：
P_总′=U_总I′=50V×6A=300W，
所以，电路消耗的总功率P_总可能为200W或300W．
答：（1）R₂的最大阻值R₀为20Ω；
（2）电源两端电压U_总为50V；
（3）当R₂的功率为120W时，电路消耗的总功率P_总可能为200W，也可能为300W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．