Question

2．小明在水平桌面上放置一个底面积为100cm²，质量为600g的圆柱形容器，容器内装有1.4kg的某种液体．小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块（底面积为50cm²），缓慢将其竖直放入液体中，如图甲所示，测得弹簧测力计示数F与圆柱体底面浸入深度h的关系如图乙所示，求：（g取10N/kg）
（1）圆柱体浸没在液体中时受到的浮力；
（2）圆柱体的密度ρ₁；
（3）容器内液体的密度ρ₂．

Answer 1

分析 （1）当h=0cm时弹簧测力计的示数即为圆柱体的重力，当h′=8cm后弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体已完全浸没在液体中，根据称重法求出受到的浮力；
（2）圆柱体刚好浸没时的深度即为圆柱体的高度，根据V=Sh求出其体积，根据G=mg求出圆柱体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出圆柱体的密度；
（3）圆柱体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出容器内液体的密度．

解答 解：（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，即G=10N，
当h′=8cm以后，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=6N，
所以，圆柱体浸没在液体中时受到的浮力：F_浮=G-F=10N-6N=4N；
（2）物体的体积：V=S_物h′=50cm²×8cm=400cm³=4×10^-4m³，
由G=mg可得，圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
圆柱体的密度：
ρ₁=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排可得，容器内液体的密度：
ρ₂=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体浸没在液体中时受到的浮力为4N；
（2）圆柱体的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）容器内液体的密度为1×10³kg/m³．

点评 本题考查了称重法求浮力、重力公式、密度公式、阿基米德原理的应用，从图象中获取有用的信息是关键．