Question

2．小明家翻修房顶时，采用了如图所示的滑轮组提升灰浆桶．在某次匀速竖直提升灰浆桶的过程中，小明对绳子自由端竖直向上的拉力F为200N，灰浆桶上升的速度v_桶为0.1m/s，滑轮组的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）灰浆桶所受的重力G；
（3）动滑轮所受的重力G_动．

Answer 1

分析 （1）由绳子段数求出拉力移动速度，根据P=Fv计算拉力功率；
（2）表示出有用功、总功结合效率公式η=$\frac{G}{nF}$计算物重；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）计算动滑轮重力．

解答 解：（1）由图可知，承担物重的绳子段数：n=3，
小明拉动绳端上升的速度：v=nv_桶=3v_桶=3×0.1m/s=0.3m/s，
 拉力F做功的功率：P=Fv=200N×0.3 m/s=60W，
（2）设灰浆桶上升的高度为h，则总功W_总=F×3h，有用功W_有=Gh，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{3F}$得：
G=3ηF=3×90%×200N=540N；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得动滑轮重：
G_动=3F-G=3×200N-540N=60N．
答：（1）拉力F做功的功率为60W；
（2）灰浆桶所受的重力G为540N；
（3）动滑轮所受的重力G_动是60N．

点评 本题考查功率和动滑轮重力的计算，解题的关键是掌握P=Fv和灵活运用公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．