题目内容

1.某电炉在额定电压220V下的功率为1 000W,当实际电压只有额定电压的90%时,若电炉的电阻保持不变,此时电炉的实际功率是810W.天平是测量物质质量的工具,在某些情况下,加一些辅助器材,利用天平还可间接地测量其它物理量.小东再找来铅笔,毫米刻度尺和密度表,即方便地测出一大卷细铜线的长度.小东操作如下:
(1)拉出一段细铜线,在铅笔上紧密地绕n匝.用毫米刻度尺测出n匝的宽度L.
(2)用天平称出整卷细铜线的质量m,查出铜的密度ρ铜.
(3)整卷细铜线的长度为l=$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{铜}π{L}^{2}}$.

分析 利用功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出电炉的内阻;则由实际电压利用功率公式可求得实际功率.
(1)已知铜线圈的宽度和匝数,可以得到铜线的直径d,利用r=$\frac{d}{2}$得到铜线的半径,再根据S=πr2得到横截面积;
(2)已知整卷铜线的质量和铜的密度,可以得到这些铜的体积;
(3)已知铜线的体积和横截面积,利用l=$\frac{V}{S}$得到铜线的长度.

解答 解:由P额=$\frac{{U}_{额}^{2}}{R}$得,
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{(220V)}^{2}}{1000W}$=48.4Ω,
当U实=90%U额,时,电阻不变,
则实际功率:P实=$\frac{{(90%{U}_{额})}^{2}}{R}$=0.81×$\frac{{U}_{额}^{2}}{R}$=0.81P额=0.81×1000W=810W.
(1)细铜线的半径为r=$\frac{d}{2}$=$\frac{L}{2n}$细铜线的横截面积为S=πr2=π($\frac{L}{2n}$)2=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}$;
(2)整卷铜线的体积为V=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$;
(3)这卷铜线的长度为l=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{铜}}}{\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}}$=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$×$\frac{4{n}^{2}}{π{L}^{2}}$=$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{铜}π{L}^{2}}$.
故答案为:810W;(3)$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{铜}π{L}^{2}}$.

点评 解决此类问题要结合欧姆定律公式和电功率公式进行分析,抓住题目中的关键条件:电阻不变.
在利用刻度尺和铅笔测量细铜线的直径时,注意缠绕的线圈既不能重叠,也不能有较大的间隙,这些做法都会造成较大的测量误差.

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