Question

8．如图所示，水池池壁是一个斜面，池中装有深度为2米的水，池底a点到水面b点之间的距离为4米．现要将一质量为7.8千克的立方体铁块从a匀速拖到b，此过程中斜面的机械效率为80%．铁块的密度是7.8×10³千克/立方米．g=10牛/千克．求：
（1）铁块在池底时对池底的压强．
（2）将铁块从a拖到b时拉力多大．
（3）拖动过程中铁块所受的阻力f．

Answer 1

分析 （1）知道铁块的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铁块的体积，根据体积公式求出铁块的边长，根据面积公式求出铁块的底面，物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出铁块受到的浮力，对铁块受力分析可知受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，根据力的平衡条件求出物体受到的支持力，铁块受到的支持力和对池底的压力是一对相互作用力，二力大小相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出铁块在池底时对池底的压强；
（2）根据W=（G-F_浮）h求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功，根据W=Fs求出将铁块从a拖到b时拉力的大小；
（3）先求出效率公式求出额外功，额外功是克服阻力所在的功，根据W=fs求出拖动过程中铁块所受的阻力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铁块的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{7.8kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
由V=L³可得，铁块的边长：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，
铁块的底面积：
S=L²=（0.1m）²=0.01m²，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，铁块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
对铁块受力分析可知，受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，
由力的平衡条件可得，铁块受到的支持力：
F_支持=G-F_浮=mg-F_浮=7.8kg×10N/kg-10N=68N，
因铁块受到的支持力和对池底的压力是一对相互作用力，二力大小相等，
所以，铁块对池底的压力：
F_压=F_支持=68N，
铁块在池底时对池底的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{68N}{0.01{m}^{2}}$=6800Pa；
（2）将铁块从a拖到b时，拉力所做的有用功：
W_有=（G-F_浮）h=（mg-F_浮）h=（7.8kg×10N/kg-10N）×2m=136J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{总}}{η}$=$\frac{136J}{80%}$=170J，
由W=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{170J}{4m}$=42.5N；
（3）拖动过程中，拉力所做的额外功：
W_额=（1-η）W_总=（1-80%）×170J=34J，
则所受的阻力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{34J}{4m}$=8.5N．
答：（1）铁块在池底时对池底的压强为6800Pa；
（2）将铁块从a拖到b时拉力为42.5N；
（3）拖动过程中铁块所受的阻力为8.5N．

点评 本题考查了压强、拉力和阻力的计算，涉及到密度公式、体积公式、面积公式、压强公式、做功公式、机械效率公式、阿基米德原理的应用，关键是根据力的平衡条件和相互作用力确定铁块在池底时对池底的压力．