Question

20．如图所示，B端挂一质量为5kg的物体，均匀杠杆以O为支点，OA：OB=1：2．
（1）若不计杠杆重，要使金属块对地的压力为零，在A端应施加最小的力是多少？
（2）若A端施加的力一直竖直向下，在F的作用下，物体向上移动的距离为2m，F的实际大小为110N，在不计摩擦的情况下，求F做的额外功和杠杆重．

Answer 1

分析 （1）知道力臂的关系和物体的质量，可根据杠杆的平衡条件求出在A端施加的最小的力．
（2）分别求出有用功和总功，可得出额外功，再根据额外功产生的原因，可计算杠杆的重．

解答 解：（1）物体的重力：G=mg=5kg×10N/kg=50N，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得，要使金属块对地的压力为零，
F×OA=G×OB，
则F=$\frac{G×OB}{OA}$=$\frac{50N×2}{1}$=100N；
（2）提升物体所做的有用功：W_有=Gh=50N×2m=100J，
由OA：OB=1：2得，物体向上移动2m，则A端下降1m，
则总功：W_总=F′s=110N×1m=110J，
则额外功：W_额外=W_总-W_有用=110J-100J=10J，
因为OA：OB=1：2，则物体升高h，杠杆的重心升高$\frac{1}{4}$h，物体向上移动2m，则A端下降1m，杠杆的重心上移0.5m，
由W_额外=G_杆•s得，
杠杆的重力：G_杆=$\frac{{W}_{额外}}{s}$=$\frac{10J}{0.5m}$=20N．
答：（1）在A端应施加最小的力是100N；
（2）在不计摩擦的情况下，F做的额外功为10J；杠杆重为20N．

点评 本题主要考查了杠杆的平衡分析法及应用，熟知杠杆的平衡条件，理解有用功、额外功、总功的含义，并能熟练运用相关公式，是解答的关键．