Question

9．某办公用电水壶的铭牌如表所示，右图是电水壶的电路图，R为加热器当温度较低时，温控开关S处于闭合状态，加热器加热．当水沸腾后，会自动断开进入保温状态．从而实现了自动温度开关控制．若加热器电阻的阻值不随温度变化而改变，且此时的大气压为1个标准大气压．

额定电压	220V
额定功率	4000W
水壶装水质量	15kg
频率	50Hz

（1）温控开关S处于什么状态，加热器是加热的？其加热电阻的阻值是多大？
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶20℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？[水的比热容C=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当S闭合时电路为电阻R的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$进行判断电壶的状态，再根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其加热电阻的阻值；
（2）1个标准大气压下水的沸点为100℃，根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的热量，因电水壶产生的热量全部被水吸收，根据P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）当S断开时电阻R、R₀串联，电路中的总电阻最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$进行判断电壶的状态，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₀的阻值，利用P=I²R求出电阻R₀的功率．

解答 解：（1）当S闭合时，电路为电阻R的简单电路，电阻较小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率大，故此时电热器处于加热状态；
加热电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000W}$=12.1Ω；
（2）1个标准大气压下水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×15kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁶J，
因电水壶产生的热量全部被水吸收，
所以，消耗的电能W=Q_吸=5.04×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.04×1{0}^{6}J}{4000W}$=1260s；
（3）当S断开时电阻R、R₀串联，根据串联电路的分压特点可知，R两端分得的电压变小，此时电功率小，处于保温状态，
由I=$\frac{U}{R}$可得，串联后的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
则保温电阻：
R₀=R_总-R=220Ω-12.1Ω=207.9Ω，
电阻R₀的电功率：
P=I²R₀=（1A）²×207.9Ω=207.9W．
答：（1）温控开关S闭合时，加热器是加热的；其加热电阻的阻值是12.1Ω；
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶20℃的水在标准大气压下烧开需要1260s；
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是1A，此时电阻R₀的电功率是207.9W．

点评 本题考查了电阻、电功、质量、吸热、效率等的计算，关键是公式及其变形式的灵活应用，综合性较强，具有一定的难度．