Question

5．如图所示，A为长L=20cm横截面积为S_A的铁棒，深h=23cm的B容器盛有h₁=20cm深的水，横截面积为S_B，S_A：S_B=1：4，C容器与B容器底部由一细软管连通，S_B：S_C=4：1，A开始的时候与水面刚好接触．当铁棒以v=1cm/s的速度向下匀速运动直至铁棒与容器底接触．g=10N/kg，求：
（1）铁棒没有浸入前，水对容器B底部的压强：
（2）铁棒运动16秒时，水对容器c底部的压力变化量△F的表达式；
（3）试写出铁棒运动t时间，容器B所受压强变化量△p的表达式．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据p=ρgh₁求水对容器B底部的压强：
（2）原容器中水面距容器口的距离为3厘米，设铁棒运动t′时，水面上升到刚好与容器口相平，因C容器与B容器底部由一细软管连通，实为连通器；
根据排开水的体积等于水上升的体积列方程，求出水面上升到刚好与容器口相平铁棒运动的时间t′，
以此时间为分界点，根据△F=△pS_C分类讨论水对容器c底部的压力变化量△F的表达式；
（3）在（2）的基础上，分类讨论：
当铁棒运动时间t≤3.75s时，根据△p=ρ_水g△h′写出水对容器c底部的压强变化量；
当铁棒运动时间t＞3.75s时，容器B内有水溢出，据此判断水对容器B底部的压强变化量．

解答 解：
（1）B容器盛有h₁=20cm深的水，水对容器B底部的压强：
p=ρgh₁=1×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-2m=2×10³Pa；
（2）A开始的时候与水面刚好接触，铁棒运动t′时，水面上升到刚好与容器口相平，
铁棒进入原水面下的深度l′=vt′=1cm/s×t′--------①，
即水面上升△h′=23cm-20cm=3cm--------②，
排开水的体积V′_排=l′×S_A--------③，
C容器与B容器底部由一细软管连通，实为连通器；
V′_排=l′×S_A=（S_A+S_C）△h′=（S_A+$\frac{1}{4}$S_A）△h′--------④，
由①②③④得：t′=3.75s，即当铁棒从开始计时到运动3.75s时，水面上升到与容器口平齐；
故在0-3.75s时间内，
水对容器c底部的压强变化量△p=ρ_水g△h′=ρ_水gvt=ρ_水g×1×10^-2 m/s×t，
压力的变化量：
△F=△pS_C=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-2 m/s×t×S_C=100tS_CPa/s；
从3.75s-16s，容器内水始终是满的，水对容器c底部的压力变化量△F=0；
（3）由上可知，第1种情况：
当铁棒运动时间t≤3.75s时，容器B内水没有溢出，
A开始的时候与水面刚好接触，铁棒运动t时，铁棒进入原水面下的深度：
l=vt=1cm/s×t--------⑤，
排开水的体积V_排=l×S_A--------⑥，
C容器与B容器底部由一细软管连通，实为连通器；设水面升高△h
V_排=l×S_A=（S_A+S_C）△h=（S_A+$\frac{1}{4}$S_A）△h--------⑦，
由⑤⑥⑦得：
△h=$\frac{4}{5}$cm/s×t，即B容器中水面升高的高度，
水对容器B底部的压强变化量△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{4}{5}$×10^-2m/s×t=80tPa/s；
第2种情况：当铁棒运动时间t＞3.75s时，容器B内有水溢出，容器内水的深度不变，水对容器B底部的压强变化量为0．
故答案为：
（1）铁棒没有浸入前，水对容器B底部的压强为2×10³Pa；：
（2）铁棒运动在0-3.75s时间内，水对容器c底部的压力的变化量为100tS_CPa/s；
从3.75s-16s，容器内水始终是满的，水对容器C底部的压力变化量△F=0；
（3）当铁棒运动t≤3.75s时，水对容器B底部的压强变化量为80tPa/s；
当铁棒运动时间t＞3.75s时，水对容器B底部的压强变化量为0．

点评 本题考查液体压强、压力的公式及连通器知识、速度公式的应用及分类讨论的思想和用字母表示物理量的能力，对学生思维的品质要求高，体现了与高中物理知识的衔接，难度大，为压轴题．