Question

16．如图所示，甲、乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们的高度分别为h_甲、h_乙，底面积分别为S_甲、S_乙，已知h_甲：h_乙=4：5，S_甲：S_乙=2：3，它们对地面的压强相等，则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲乙的密度比为5：4，甲乙受到的重力比为2：3
• B． 甲乙的密度比为4：5，甲乙受到的重力比为2：3
• C． 甲乙的密度比为4：5，甲乙受到的重力比为3：2
• D． 甲乙的密度比为5：4，甲乙受到的重力比为3：2

Answer 1

分析 （1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出圆柱体对水平地面的压强，根据圆柱体的高度之比和它们对地面的压强相等求出两者的密度之比；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=pS求出甲乙受到的重力比．

解答 解：（1）实心圆柱体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因甲、乙两个实心圆柱体对地面的压强相等，且h_甲：h_乙=4：5，
所以，甲乙的密度比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{p}{g{h}_{甲}}}{\frac{p}{g{h}_{乙}}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$=$\frac{5}{4}$，故BC错误；
（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且S_甲：S_乙=2：3，
所以，由F=G=pS可得，甲乙受到的重力比：
$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{p{S}_{甲}}{p{S}_{乙}}$=$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$，故A正确，D错误．
故选A．

点评 本题考查了压强公式的灵活应用，利用好p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．