Question

7．如图1所示是某品牌饮水机的简化电路图，S是温控开关，饮水机的铭牌参数如图2所示．求：
（1）初温为20℃的一满箱水，用此饮水机将水加热到100℃需要吸收的热量是多少？至少需加热多长时间？[c_水=4.2×l0³J/（kg•℃）]
（2）电阻丝R₀的阻值多大？在加热状态下R₀ 1s内产生的热量多大？

Answer 1

分析 （1）由图2可知一满箱水的质量，又知道水的初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，不计热损失时加热时间最短，根据W=Q=Pt求出加热时间；
（2）由电路图可知，开关S与c接触时，电路为R₀的简单电路，此时电路的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀的阻值；开关S与ab接触时，R₀与R并联，此时电路的总电阻最小，电路的总功率最大，饮水机处于加热状态；根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知R₀的功率不变，根据Q=W=Pt求出在加热状态下R₀ 1s内产生的热量．

解答 解：（1）水需吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
不计热损失时加热时间最短，由W=Q=Pt可得，最短加热时间：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{1000W}$=672s；
（2）由电路图可知，开关S与c接触时，电路为R₀的简单电路，饮水机处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44Ω}$=1100Ω；
开关S与ab接触时，R₀与R并联，饮水机处于加热状态，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，R₀的功率不变，即在加热状态下R₀的功率P₀=P_保温=44W，
在加热状态下R₀ 1s内产生的热量：
Q₀=W₀=P₀t′=44W×1s=44J．
答：（1）初温为20℃的一满箱水，用此饮水机将水加热到100℃需要吸收的热量是6.72×10⁵J，至少需加热672s；
（2）电阻丝R₀的阻值为1100Ω；在加热状态下R₀ 1s内产生的热量为44J．

点评 本题考查了吸热公式、电热公式、电功率公式的灵活应用，分清饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．