Question

10．如图是某品牌家用电饭锅的工作原理图，已知R₂的阻值为44Ω；单独闭合开关S₁时，电饭锅处于保温状态，此时的保温功率为40W．求：
（1）R₁阻值是多少？
（2）同时闭合开关S₁、S₂，电饭锅工作10min消耗多少电能？
（3）同时闭合开关S₁、S₂，电饭锅工作电阻、保温电阻的消耗电能的功率之比？

Answer 1

分析 （1）单独闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭锅处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁阻值；
（2）同时闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂并联，根据W=Pt求出R₁消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出R₂消耗的电能，两者之和即为电饭锅工作10min消耗的电能；
（3）同时闭合开关S₁、S₂时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的电功率，然后得出饭锅工作电阻、保温电阻的消耗电能的功率之比．

解答 解：（1）单独闭合开关S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭锅处于保温状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的电阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）同时闭合开关S₁、S₂时，R₁与R₂并联，工作t=10min=600s，
R₁消耗的电能：
W₁=P_保温t=40W×600s=2.4×10⁴J，
R₂消耗的电能：
W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{44Ω}$×600s=6.6×10⁵J，
电路消耗的电能：
W=W₁+W₂=2.4×10⁴J+6.6×10⁵J=6.84×10⁵J；
（3）同时闭合开关S₁、S₂时，R₂的电功率：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{44Ω}$=1100W，
工作、保温电阻消耗电能的功率之比：
P₂：P_保温=1100W：40W=55：2．
答：（1）R₁阻值是1210Ω；
（2）同时闭合开关S₁、S₂，电饭锅工作10min消耗6.84×10⁵J的电能；
（3）同时闭合开关S₁、S₂，电饭锅工作电阻、保温电阻的消耗电能的功率之比为55：2．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式的灵活运用，要注意保温和加热状态对应的电路连接方式．