Question

5．某中学两支物理小组的同学，在实验室中验证阿基米德原理

（1）方案一，小刚用石块按如图甲实验步骤依次进行实验．由甲图可知，石块浸没在水中受到的浮力F_浮=0.5N，排开水的重力G_排=0.4N，发现F_浮≠G_排，造成这种结果的原因不可能是A．
A、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
B、最初溢水杯中的水未装至溢水口
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部
（2）方案二，如图乙，小明将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节溢水杯的高度．当小明逐渐调高升降台，发现随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数减小（选填“增大”、“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）B的示数变化量，从而证明了F_浮=G_排．
（3）为了多次实验得到普遍规律，方案二（选填“一”或“二”）的操作更加简便．
然后小明利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下：
①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为18mL，如图乙；
③将烧杯中18mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL，如图丁．

请回答下列问题：
①被测金属块的密度是3×10³kg/m³．
②在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将不变（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）方案一（1）根据称重法测出小石块受到的浮力；排开水的重力等于排开的水和小桶的重力之和减掉空桶的重力；逐一分析每个选项，确定不符合条件的选项；
（2）方案二：
根据阿基米德原理可知，重物浸入水中的体积越来越大时受到的浮力变大，根据称重法可知弹簧测力计A示数的变化；
此时重物排开水的体积变大即溢出水的体积变大，据此可知弹簧测力计B示数的变化；再根据阿基米德原理判断弹簧秤A的示数变化量和弹簧秤B的示数变化量之间的关系；
（3）比较两个方案确定哪个操作更简便；
①根据图甲和图乙求出金属块排开水的体积，即金属块的体积；根据图丙和图丁求出金属块受到的浮力，再利用物体漂浮条件可得金属块的重力，然后利用G=mg求出其质量，最后根据ρ=$\frac{m}{V}$计算金属块的密度；
②通过分析金属块的体积在测量过程中的变化，根据ρ=$\frac{m}{V}$分析在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，对实验结果的影响．

解答 解：
（一）方案一：
（1）根据F_浮=G-F可知，石块浸没在水中受到的浮力F_浮=F₁-F₃=2N-1.5N=0.5N；
排开水的中力G_排=F₄-F₂=1.9N-1.5N=0.4N；
F_浮＞G_排，
A、若弹簧测力计都没有校零，那么四次测量结果都应加上测量前弹簧测力计示数，那么所得浮力与排开水的重力大小应不变，故A不可能；
B、若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开水的只有一部分溢出到桶中，排开水的重力G_排减小，B有可能；
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，则导致F₄减小，则G_排=F₄-F₂减小，C有可能；
故不能的是A；
（二）方案二：
（1）重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F_浮=ρ_液gV_排可知，重物受到的浮力变大，
因为F_浮=G-F_示，所以弹簧测力计A的示数F_示=G-F_浮变小；
又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等；
（3）由上可知，方案二的操作可较方便的完成多次实验，使结论有普遍性．
①在图甲中，小空桶受到的浮力等于其重力：G_桶=F_浮1----①；
由图乙可知，金属块的体积V_金属块=18mL，在图丁中，小空桶和金属块处于漂浮状态，此时小空桶和金属块的总重等于受到的浮力：
G_总=G_桶+G_金属块=F_浮2-----②，
②-①得：
G_金属块=F_浮2-F_浮1，
图丁中增加的排开水的体积：
V′=18mL+36mL=54mL，由阿基米德原理：
G_金属块=m_金属块g=F_浮2-F_浮1=ρ_水gV_排，
故m_金属排=ρ_水V_排，
故金属块的密度：
ρ_金属块=$\frac{{m}_{金属块}}{{V}_{金属块}}$=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{金属块}}$ρ_水=$\frac{54mL}{18mL}$×1.0×10³kg/m³=3×10³kg/m³，
②在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定，在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，相当于减少了小空桶排开水的重力，增加了小空桶和金属块排开水的重力，而且其减少量等于增加量，故金属块排开水的体积不变，所受浮力不变，则其重力、质量不变，所以根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，测出的金属块密度不变．
故答案为：（1）0.5；0.4；A；（2）减小；等于；（3）二；①3×10³；②等于．

点评 此题验证阿基米德原理，考查操作过程及误差的分析和对实验方案评估和改进，同时也考查了有关物体密度的计算、力的平衡、阿基米德原理等，根据已知条件确定金属块的体积和质量是解决此题的关键．综合性强，难度大，为压轴题．