Question

20．如图所示，甲为一半径为R的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧槽，其底端A点与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，滑到A点时所用时间为t，由于受到滑动摩擦力的作用物体最终静止在距A点距离为s的B点．求：
（1）物体从顶端滑到A点的过程中，重力做功的平均功率；
（2）物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）知道物体的重力和下落的高度，根据W=Gh求出重力做的功，又知道物体从斜面顶端由静止释放滑到A点时所用时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出重力做功的平均功率；
（2）物体从斜面顶端由静止释放滑到A点的过程中只有重力做功，水平方向由A到B的过程中只有摩擦力做功，根据动能定理求出物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小．

解答 解：（1）物体从斜面顶端由静止释放滑到A点时，重力做的功：
W_G=Gh=GR，
重力做功的平均功率：
P_G=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{GR}{t}$；
（2）物体从顶端滑到A点再到B点的过程中，初动能和末动能均为0，重力做正功、摩擦力做负功，
由动能定理△W=E_k2-E_k1可得：
GR-fs=0，
则物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小：
f=$\frac{GR}{s}$．
答：（1）物体从顶端滑到A点的过程中，重力做功的平均功率为$\frac{GR}{t}$；
（2）物体在水平面上所受滑动摩擦力的大小为$\frac{GR}{s}$．

点评 本题考查了做功公式和功率公式以及动能定理的应用，分析好运动过程中做功的力是关键．