Question

1．如图所示，电源电压保持不变，电阻R₁为30Ω，小灯泡L标有“6V 3W”字样．闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光，闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，电路消耗的总功率为4.8W，忽略小灯泡电阻随温度的变化，求：
（1）电源的电压及小灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光，即此时电流从电源正极出发，经过小灯泡、电流表、开关S回到负极，所以这是小灯泡的基本电路，故可判断电源电压，同时据灯泡正常发光，据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可计算小灯泡的电阻；
（2）闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，电路有两条路径，即并联，一条是经R₁、S₁、回到负极；另一条是经S₂、电流表、R回到负极，即小灯泡发生短路；故据电路消耗的总功率为4.8W，可计算出总电流，进而利用欧姆定律可以计算出R₁的电流，进而计算出滑动变阻器R 的电流，据R的电流和电压，结合欧姆定律可以计算R电阻．
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，电流只有一条路径，即经过灯泡、电流表、变阻器、S回到负极，故假设此时变阻器接入电路的电阻是R′，此时电流表的示数为I，列出方程解决即可．

解答 解：（1）闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光，即此时电流从电源正极出发，经过小灯泡、电流表、开关S回到负极，所以这是小灯泡的基本电路，即此时电源电压就是小灯泡的额定电压，即为6V；
据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时小灯泡的电阻是：R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，电路有两条路径，即并联，一条是经R₁、S₁、回到负极；另一条是经S₂、电流表、R回到负极，即小灯泡发生短路；
电路消耗的总功率为4.8W，据P_总=U_总I_总得：I_总=$\frac{{P}_{总}}{{U}_{总}}$=$\frac{4.8W}{6V}$=0.8A；
故通过R₁的电流是：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；故通过滑动变阻器的电流是：I=0.8A-0.2A=0.6A；
故滑动变阻器的最大电阻是：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，电流只有一条路径，即经过灯泡、电流表、变阻器、S回到负极，故假设此时变阻器接入电路的电阻是R′，此时电流表的示数为I，
即此时该电路的电流为：I=$\frac{6V}{12Ω+R′}$
此时变阻器的功率P=I²R′=0.72W；
故联立上面两个式子可得：
I=0.2或0.3A，因为I_最小=$\frac{6V}{12Ω+R′}$=$\frac{6V}{10Ω+12Ω}$=0.27A，所以I取0.3A，故电流表示数为0.3A．
答：（1）电源的电压为6V，小灯泡L的电阻12Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值10Ω；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，电流表的示数为0.3A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．