Question

17．如图所示，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω 2A”的字样．
（1）若电源电压为6伏，闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，当电流表A示数为0.8安时，求通过R₁的电流和R₂接入电路的阻值．
（2）现有3伏和9伏两个替换电源，另有两个替换滑动变阻器，规格分别为“20Ω 1A”和“100Ω 2.5A”，要求接入所选的替换电源和滑动变阻器后，移动变阻器的滑片P，能使电流表A₁和电流表A的比值达到最大，且不会损坏电路元件，则选择的替换电源电压为3伏，替换滑动电阻器规格为“100Ω2.5A”，并求出此时电流表A₁和电流表A的最大比值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流．
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用欧姆定律求出R₂接入电路的阻值；
（2）表示出电流表A₁和电流表A的比值，根据表达式分析选取的电源和滑动变阻器的规格，然后根据并联电流的特点和欧姆定律得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂并联，电压表测电源的电压，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流．
（1）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=0.8A-0.6A=0.2A，
R₂接入电路的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）电流表A₁和电流表A的比值：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}+1}$，
当$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$最小时，电流表A₁和电流表A的比值最大，即I₁越小，I₂越大，
所以，电源的电压为3V时，I₁的电流最小，滑动变阻器选“100Ω 2.5A”时，I₂最大，
通过R的最小电流：
I₁′=$\frac{U′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
通过滑动变阻器的最大电流I₂′=2.5A，
则电流表A₁和电流表A的最大比值：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A}}$=$\frac{{I}_{2}′}{{I}_{1}′+{I}_{2}′}$=$\frac{2.5A}{0.3A+2.5A}$≈0.89．
答：（1）通过R₁的电流为0.6A，R₂接入电路的阻值为30Ω；
（2）3；“100Ω 2.5A”；此时电流表A₁和电流表A的最大比值为0.89．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是会判断电流表A₁和电流表A的最大比值时所选的电源、滑动变阻器．