Question

7．如图甲所示，一个底面积为75cm²的柱形物体A挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数F₁=15N：底面积为120cm²且足够深的柱形容器放在水平桌面上，将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm，如图乙所示，此时弹簧测力计示数F₂=7.5N；然后，将物体A竖直向上移动8cm（忽略绳重和附在物体表面上水的重力．ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）物体A浸没在水中受到的浮力； 
（2）物体A的密度；  
（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量．

Answer 1

分析 （1）利用二次称重法计算物体A浸没在水中受到的浮力；  
（2）物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，根据F_浮=ρgV_排可求，然后利用G=mg求出物体的质量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算物体A的密度；  
（3）利用V=Sh求出物体的高度，进而可求物体A竖直向上移动8cm后露出水面的高度，求出物体排开水的体积的减少量，进而可求水面下降的高度，再利用液体压强公式计算水对容器底压强的变化量．

解答 解：（1）由题可知，物体的重力：G=F₁=15N，
则物体A浸没在水中受到的浮力：F_浮=G-F₂=15N-7.5N=7.5N；
（2）根据F_浮=ρgV_排可得，物体的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10^-4m³，
物体的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
则物体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）物体的高度h_物=$\frac{V}{{S}_{物}}$=$\frac{7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{75×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.1m=10cm，
将物体A放入容器中且与容器底接触但对容器无压力，慢慢向容器注水，待液面稳定后物体A上表面到水面的距离h=5cm，
h_物＞h，
所以，物体A竖直向上移动8cm后，物体露出水面，露出水面的高度h_露=8cm-5cm=3cm=0.03m，
物体在露出水面之前，水的深度不变，根据p=ρgh可知，水对容器底压强不变，
物体A露出水面3cm前后，排开水的体积不断变小，水的深度下降，根据p=ρgh可知，水对容器底压强减小，
物体A露出水面3cm后，排开水的体积的减少量△V_排=V_露=S_物h_露=75×10^-4m³×0.03m=2.25×10^-4m³，
所以，水面下降的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{2.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}{120×1{0}^{-4}{m}^{2}-75×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m，
水对容器底压强的变化量△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）物体A浸没在水中受到的浮力为7.5N；
（2）物体A的密度为2×10³kg/m³；  
（3）物体A竖直向上移动8cm前后，水对容器底压强的变化量为500Pa．

点评 此题考查浮力、密度和压强的计算，是一道综合性较强的题目，难点在（3）关键是物体A竖直向上移动8cm后水面下降的高度．