题目内容
为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：（ρ铁=7.9×103㎏/m3，ρ铅=11.3×103㎏/m3，）| 铁球的质量m/g | 量筒内水的体积V水/ml | 量筒内水和铁球的总体积V总/ml |
| 790 | 200 | 500 |
（2）该小铁球的用了多少体积的铁？
（3）该小铁球是空心的，还是实心的？若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（4）若将小铁球的空心部分注满铅粉，则整个球的总质量是多少？
【答案】分析：（1）由表中数据求出小铁球的体积；
（2）根据密度公式变形V=
求出此时铁球的实心体积，即用了多少体积的铁；
（3）把铁球的实心体积与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分铁的体积就是空心部分的体积；
（4）求出空心部分铅的质量，再加上铁球的质量即为注满铅粉水后整个球的总质量．
解答：解：
（1）小铁球的体积：
V球=V总-V水=500ml-200ml=300ml=300cm3，
（2）∵ρ=
，
∴铁球铁的体积：
V铁=
=
=100cm3，
（3）∵V铁＜V球，
所以铁球是空心的；
空心部分的体积：
V空=V球-V铁=300cm3-100cm3=200cm3；
（2）若在空心部分注满铅粉，则铅粉的质量，
m铅=ρ铅V空=11.3g/cm3×200cm3=2260g．
注满铅粉后铁球的总质量：
m总=m铅+m=2260g+790g=3050g．
答：（1）该小铁球的体积是300cm3；
（2）该小铁球的用了100 cm3 体积的铁；
（3）该小铁球是空心的，空心部分的体积是200cm3；
（4）若将小铁球的空心部分注满铅粉，则整个球的总质量是3050g．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；解题过程中要注意单位统一，灵活运用密度单位换算：1×103㎏/m3=1g/cm3，．
（2）根据密度公式变形V=
求出此时铁球的实心体积，即用了多少体积的铁；（3）把铁球的实心体积与铁球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于球的体积，则是空心的．用铁球的实际体积减去实心部分铁的体积就是空心部分的体积；
（4）求出空心部分铅的质量，再加上铁球的质量即为注满铅粉水后整个球的总质量．
解答：解：
（1）小铁球的体积：
V球=V总-V水=500ml-200ml=300ml=300cm3，
（2）∵ρ=
，∴铁球铁的体积：
V铁=
==100cm3，（3）∵V铁＜V球，
所以铁球是空心的；
空心部分的体积：
V空=V球-V铁=300cm3-100cm3=200cm3；
（2）若在空心部分注满铅粉，则铅粉的质量，
m铅=ρ铅V空=11.3g/cm3×200cm3=2260g．
注满铅粉后铁球的总质量：
m总=m铅+m=2260g+790g=3050g．
答：（1）该小铁球的体积是300cm3；
（2）该小铁球的用了100 cm3 体积的铁；
（3）该小铁球是空心的，空心部分的体积是200cm3；
（4）若将小铁球的空心部分注满铅粉，则整个球的总质量是3050g．
点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；解题过程中要注意单位统一，灵活运用密度单位换算：1×103㎏/m3=1g/cm3，．
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