Question

1．甲溢水杯盛满密度为ρ₁的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ₂的液体．将密度为ρ的小球轻轻放入甲溢水杯静止时，溢出液体的质量是32g．将小球轻轻放入乙溢水杯，小球静止时，有$\frac{1}{5}$的体积露出液面，溢出液体的质量是40g．已知ρ大于ρ₁，则ρ₁与ρ₂之比为16：25．

Answer 1

分析 小球浸没在甲溢水杯液体中，ρ大于ρ₁，小球将下沉，根据阿基米德原理得出F_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV；
小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV×$\frac{4}{5}$，因为同一小球，
两个方程相比可得ρ₁与ρ₂的关系．

解答 解：
由题知，在甲中小球下沉，根据阿基米德原理有，F_浮1=m_排1g=ρ₁gV_排1=ρ₁gV-----①
小球在乙中漂浮，根据阿基米德原理有，F_浮2=m_排2g=ρ₂gV_排2=ρ₂gV×$\frac{4}{5}$------②，
F_浮1：F_浮2=m_排1g：m2_乙g=m_排1：m_排2=32g：40g=4：5，
又同一小球体积相同，
①：②得：
4：5=ρ₁：（ρ₂×$\frac{4}{5}$），
解得：ρ₁：ρ₂=16：25．
故答案为：16：25．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．