Question

11．小明家装修房子时，如图所示的吊车（吊臂滑轮组绕线如图所示）往楼上运送建筑制料．已知装物箱重900N，底面积为800cm²，动滑轮重100N，当重物匀速上升时，绳自由端的拉力F=4000N（不计钢丝绳的重力和摩擦，g取10N/kg）．问：
（1）所提起建筑制料的重力是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）这些建筑材料装入装物箱后，若在绳自由端受到3000N的拉力时，装物箱对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知通过动滑轮绳子段数为3，不计摩擦和绳重时，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算建筑制料的重力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算滑轮组的机械效率；
（3）先计算绳自由端受到3000N的拉力时，装物箱受到的拉力，从而得到装物箱对地面压力，由压强公式计算装物箱对地面的压强．

解答 解：
（1）由图可知，通过动滑轮绳子段数为n=3，不计钢丝绳的重力和摩擦，所以F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_箱+G_动），
所以所提起建筑制料的重力：
G_物=3F-G_箱-G_动=3×4000N-900N-100N=11000N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{11000N}{3×4000N}$×100%≈91.7%；
（3）绳自由端受到3000N的拉力时，对装物箱的拉力：
F_拉=3F′-G_动=3×3000N-100N=8900N，
此时装物箱应静止在地面上，所以：F_拉+F_支=G_物+G_箱，
所以：F_支=G_物+G_箱-F_拉=11000+900N-8900N=3000N，
装物箱对地面压力与地面对它的支持力是一对相互作用力，所以装物箱对地面压力：F_压=F_支，
此时装物箱对地面的压强为：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{3000N}{800×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.75×10⁴Pa．
答：（1）所提起建筑制料的重力是11000N；
（2）滑轮组的机械效率是91.7%；
（3）绳自由端受到3000N的拉力时，装物箱对地面的压强是3.75×10⁴Pa．

点评 本题考查了滑轮组绳子拉力计算、机械效率、及压强公式的应用，用好不计摩擦和绳重时F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）是关键．