Question

19．小雨的质量66kg，站在地面上时，两只脚与地面的接触面积为240cm²．
（1）他用如图所示滑轮组提升物体A，滑轮组的机械效率为80%（不计绳重及摩擦），此时他对水平地面的压强为1.5×10⁴Pa，则物体A的重力G_A=？（请写出解题思路，并求解）
（2）若A掉落水中，小雨用该滑轮组进行打捞，10s内将物体A提升2m（A始终未漏出水面），已知小雨做功的功率为120W，则物体A的密度ρ_A=？

Answer 1

分析 （1）知道小雨对水平地面的压强和两只脚与地面的接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压力，根据G=mg求出小雨的重力，两者之差即为绳子对小雨的拉力也是小雨对绳子的拉力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出物体A的重力；
（2）不计绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；A掉落水中后，根据s=nh求出绳端移动的距离，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的大小，根据F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）求出滑轮组对物体A的拉力，物体A的拉力减去滑轮组对物体A的拉力即为受到的浮力，利用阿基米德原理求出排开水的体积即为物体A的体积，根据密度公式和重力公式求出物体A的密度．

解答 解：（1）解题思路：根据F=pS求出小雨对水平地面的压力，根据G=mg求出小雨的重力，两者之差即为绳子对小雨的拉力，由图可知n=3，利用η=$\frac{G}{nF}$×100%求出物体A的重力；
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨对水平地面的压力：
F_压=pS=1.5×10⁴Pa×240×10^-4m²=360N，
小雨的重力：
G_人=m_人g=66×10N/kg=660N，
绳子对小雨的拉力：
F=G_人-F_压=660N-360N=300N，
由图可知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，物体A的重力：
G_A=ηnF=80%×3×300N=720N；
（2）不计绳重及摩擦时，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G_A=3×300N-720N=180N，
A掉落水中后，绳端移动的距离：
s=nh=3×2m=6m，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$可得，拉力的大小：
F′=$\frac{Pt}{s}$=$\frac{120N×10s}{6m}$=200N，
由F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）可得，滑轮组对物体A的拉力：
F_拉=nF′-G_动=3×200N-180N=420N，
物体A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_拉=720N-420N=300N，
由F_浮=ρgV_排可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{A}}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{720N}{300N}$×1.0×10³kg/m³=2.4×10³kg/m³．
答：（1）物体A的重力为720N；
（2）物体A的密度为2.4×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强公式、滑轮组机械效率、滑轮组绳子拉力、密度公式、阿基米德原理的综合应用，要注意物体在水中时滑轮组的拉力等于物体的重力减去受到的浮力．