Question

11．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为h，现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持0.1m/s匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少？
（2）物体的密度是多少？
（3）静止在湖底时上表面受到水的压强是多少？
（4）静止在湖底时上表面受到水的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体受到的浮力；
（2）根据图象可知完全拉出水面时的拉力即为重力，根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（3）已知物体上升的速度，再根据上升的时间计算据液面的深度，最后根据p=ρgh计算液体对物体上表面的压强；
（4）利用p=$\frac{F}{S}$可求得上表面受到水的压力．

解答 解：（1）物体的体积V=（1m）³=1m³，
物体在露出水面前排开水的体积V_排=V=1m³，
物体在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）由图象可知，完全拉出水面时的拉力F=G=3×10⁴N．
由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）已知物体始终保持0.1m/s匀速运动，
由图乙可知，物体从湖底上升至上表面到达水面用时30s，
所以，物体静止在湖底时其上表面所处的深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
静止在湖底时上表面受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．
（4）物体上表面的面积S=1m×1m=1m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，静止在湖底时上表面受到水的压力：
F=pS=3×10⁴Pa×1m²=3×10⁴N．
答：（1）物体在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）物体的密度是3×10³kg/m³；
（3）静止在湖底时上表面受到水的压强是3×10⁴Pa；
（4）静止在湖底时上表面受到水的压力是3×10⁴N．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．