Question

青海玉树7.1级地震发生后，来自四面八方的中国移动救援抗震突击队迅速向灾区集结，他们密切配合、并肩作战，打响一场惊心动魄的通信生命线捍卫战！如图所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备均重4000N，施工台距离地面的高度为3m．在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，如果起重机同时将两箱设备沿竖直方向以0.1m/s的速度匀速提升时，动滑轮上每段钢绳的拉力为4500N，试求：
（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（2）动滑轮上钢绳自由端拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）已知两箱设备总重和提升高度可求做的有用功；已知滑轮组由2股绳子承担，可求拉力的距离s=2h，从而求出总功W_总=Fs，有用功除以总功就是机械效率；
（2）根据动滑轮的特点求出拉力移动的速度v=2v′，已知提升两箱重物时绳子自由端的拉力，根据公式P=

W总

t

=

Fs

t

=Fv可求拉力的功率．

解答：解：（1）对箱子所做的有用功W_有用=Gh=2×4000N×3m=2.4×10⁴J；
钢绳自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m；
拉力做的总功：W_总=Fs=4500N×6m=2.7×10⁴J；
机械效率：η=

W有用

W总

=

2.4×104J

2.7×104J

=88.9%；
（2）拉力移动的速度：
v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力的功率：P=

W总

t

=

Fs

t

=Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率为88.9%；
（2）动滑轮上钢绳自由端拉力的功率是900W．

点评：本题考查功和功率的计算，有用功和总功的计算，机械效率的计算，考查面较广，难点是根据动滑轮绳子的股数求拉力移动的速度和功率公式的变形应用．