Question

4．一块写有校训的花岗岩石料质量约为32t，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图所示），石料与基座的接触面积约为2m²，已知砖的密度为2.05×10³kg/m³．基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同．（g取10N/kg）
求：（1）石料对基座的压强；
（2）基座对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知石料的质量，利用公式G=mg得到其重力；因为石料放在水平基座上，所以对基座的压力等于其重力；已知石料对基座的压力和接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到石料对基座的压强；
（2）已知基座的长、宽和高度，利用公式V=abh得出基座的体积；已知基座的体积和砖的密度，利用公式m=ρV得出基座的质量，再利用公式G=mg得出基座的重力；已知石料和基座的重力，可以得到总重力，基座对水平地面的压力等于石料和基座的总重；已知基座的长度和宽度，利用S=ab得到与地面的接触面积；已知基座对地面的压力和接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到基座对水平地面的压强．

解答 解：（1）石料对基座的压力：
F₁=G₁=m₁g=32×10³kg×10N/kg=3.2×10⁵N
石料对基座的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{3.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.6×10⁵Pa；
（2）基座的体积：
V₂=abh=4m×2m×0.5m=4m³
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得基座的质量：
m₂=ρ₂V₂=2.05×10³kg/m³×4m³=8.2×10³kg，
基座受到的重力：
G₂=m₂g=8.2×10³kg×10N/kg=8.2×10⁴N，
地面受到的压力：
F=G=G₁+G₂=3.2×10⁵N+8.2×10⁴N=4.02×10⁵N
基座与地面的接触面积：
S₂=ab=4m×2m=8m²
地面受到的压强：
p₂=$\frac{F}{{S}_{2}}$=$\frac{4.02×1{0}^{5}N}{8{m}^{2}}$=5.025×10⁴Pa．
答：（1）石料对基座的压强为1.6×10⁵Pa；
（2）基座对地面的压强为5.025×10⁴Pa．

点评 利用公式p=$\frac{F}{S}$计算固体对支持面的压强确定压力时注意：只有放在水平面上的物体对支持面的压力才等于其重力．