Question

17．“十一”假期，小明一家驾车去梁子湖旅游．一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．

（1）经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图1所示，小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义：从交通标志牌到梁子湖距离为18km；“60”意义为：通过这段公路时，汽车的行驶速度不能超过60km/h．若小明爸爸驾车通过这段路程用时20min，则汽车通过这一段的平均速度为多少km/h？
（2）在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到梁子湖最快要用几分钟？
（3）在行驶途中，遇到交通部门用测速仪来检测车速（测速原理是测速仪前后两次发出并接收到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲）．这次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离．假设超声波的速度为340m/s，且保持不变，从乙图中，可以看出汽车在靠近测速仪（填“远离”或“靠近”），计算则此时汽车速度是多少m/s？

Answer 1

分析 （1）交通标志牌“60”是限速的标志，指的是速度不能超过60km/h；知道汽车行驶的时间和路程，根据v=$\frac{s}{t}$求出汽车通过这一段的平均速度；
（2）知道标志牌到梁子湖距离和允许行驶的最大速度，根据t=$\frac{s}{v}$求出行驶的最短时间；
（3）根据公式v=$\frac{s}{t}$知，如果能确定超声波第一次与汽车相遇的地点A和第二次与汽车相遇的地点B之间的距离s_AB，并能得到此过程所用的时间，就能得到汽车行驶的速度．

解答 解：（1）交通标志牌“60”是限速的标志，指的是速度不能超过60km/h；
小明爸爸驾车通过这段路程用时t=20min=$\frac{1}{3}$h，则通过这一段的平均速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{18km}{\frac{1}{3}h}$=54km/h；
（2）从标志牌到梁子湖行驶的最短时间：
t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{18km}{60km/h}$=0.3h=18min；
（3）由图知：超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点A，经过的时间为t₁=$\frac{0.32s}{2}$=0.16s，
则超声波通过的距离：
s_波1=v_波t₁=340m/s×0.16s=54.4m，
超声波第二次从测试仪发出到与汽车相遇的地点B，经过的时间为t₂=$\frac{0.24s}{2}$=0.12s，
则超声波通过的距离：
s_波2=v_波•t₂=340m/s×0.12s=40.8m，
因s_波1＞s_波2，
所以，汽车在靠近测速仪；
AB之间的距离：
s_AB=s_波1-s_波2=54.4m-40.8m=13.6m，
测试仪发出的超声波两次间隔时间为1s，且测试仪第一次发出超声波记为0时刻，
则超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点A，经过的时间为0.16s，
超声波第二次发出的时间为1s末，超声波第二次与车相遇在B点的时刻应该是1s+0.12s=1.12s，
汽车从A点到B点行驶的时间：
t_AB=1.12s-0.16s=0.96s，
所以汽车行驶的速度：
v_车=$\frac{{s}_{AB}}{{t}_{AB}}$=$\frac{13.6m}{0.96s}$≈14.17m/s．
答：（1）不能超过60km/h；汽车通过这一段的平均速度为54km/h；
（2）在遵守交通规则的前提下，从标志牌到梁子湖最快要用18min；
（3）靠近；此时汽车速度是14.17m/s．

点评 本题考查的是速度的应用，读懂图象蕴含的信息，正确提取有用信息，是解决此类问题的关键．