Question

16．小明同学为了增加所设计机器人的可观赏性，他想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛，现已知红灯L₁规格为“6V 3W”，为了测出绿灯L₂及电位器（滑动变阻器）R的规格，他选用红灯L₁和绿灯L₂及电位器R等元件涉及了如图所示电路（电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化）．求：
（1）当闭合开关S、S₁，断开S₂，且电位器R的滑片P移至b端时，L₁正常发光，流过L₁的电流及电源的电压；
（2）当闭合开关S、S₁和S₂，且电位器的滑片P移至b端时，L₂正常发光，电流表的示数增大了1A，灯L₂的额定电压和额定功率；
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁，且电位器的滑片P移至R中点时，电流表的示数为0.25A，小明选用的电位器R的最大阻值；
（4）该电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析 （1）利用P=UI即可求出L₁正常发光，流过L₁的电流；当闭合开关S、S₁，断开S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，只有L₁连入电路，根据灯泡正常发光时的电压与额定电压相等确定电源的电压；
（2）当闭合开关S、S₁、S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，由于两灯泡都正常发光；根据并联电路的特点即可求出灯L₂的额定电压和电流，利用P=UI求出L₂的额定功率；
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁，且电位器的滑片P移至R中点时，L₁与滑动变阻器串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻和R₂，再根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻，进而即可求出R的最大阻值；
（4）根据欧姆定律求出R₁与R₂比较，电阻大的灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的总电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电路中的电功率最小，然后根据电阻的串联和电功率公式求出其大小．

解答 解：
（1）当闭合开关S、S₁，断开S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，只有L₁连入电路，
由P=UI可得，L₁正常发光时的电流：I_额1=$\frac{{P}_{额1}}{{U}_{额1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
由于L₁正常发光，则电源的电压U=U_额1=6V；
（2）当闭合开关S、S₁、S₂，滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，且两灯泡均正常发光，
由于并联电路中各支路两端的电压相等，所以，U_额2=U_额1=6V；
由题意可知此时干路电流增加1A，根据并联电路的电流特点可知灯L₂的额定电流：
I_额2=△I=1A；
所以，灯L₂的额定功率：P_额2=U_额2I_额2=6V×1A=6W；
（3）当闭合开关S、S₂，断开S₁，绿灯L₂与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，绿灯L₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{额2}}{{I}_{额2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_中=R-R₂=24Ω-6Ω=18Ω；
所以，滑动变阻器的最大电阻R=2R_中=2×18Ω=36Ω；
（4）由I=$\frac{U}{R}$可得，红灯L₂₁的电阻：R₁=$\frac{{U}_{额1}}{{I}_{额1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω＞6Ω，
所以当S、S₁闭合、S₂断开，滑片P在a端时，滑动变阻器的最大阻值与红灯L₁串联，此时总电阻最大，电路中的电功率最小，
则最小总功率：P_min=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{36Ω+12Ω}$=0.75W．
答：（1）流过L₁的电流为0.5A，电源电压为6V；
（2）灯L₂的额定电压为6V，额定功率为6W；
（3）小明选用的电位器R的最大阻值为36Ω；
（4）该电路消耗的最小电功率为0.75W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及开关闭合、断开时电路连接方式的判断，难点是电路最小功率的判断．