Question

14．如图所示，容器中水的密度为ρ，由密度均为8ρ的半球形金属和立方体金属紧密结合构成的物体静置在水底（与容器侧壁不接触）．半球的半径和立方体的边长均为r，此时水的深度为边3r，求物体对容器底的压力有多大？

Answer 1

分析 对物体受力分析可知：物体受浮力、重力和支持力的作用；物体对容器底的压力与物体受到的支持力是一对相互作用力，所以已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F_浮=ρgv_排可求出物体所受的浮力，根据G=ρ_物gV求出物体的重力，即可求出物体对容器底的压力．

解答 解：对物体受力分析可知：物体受浮力、重力和支持力的作用；
该物体是由半球形金属和立方体金属紧密结合构成的，球的体积公式V_球=$\frac{4}{3}$πr³．
所以物体的体积：V=r³+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=r³（1+$\frac{2}{3}$π）；
根据阿基米德原理可知物体所受浮力为：
F_浮=ρ_水gV_排=ρgV=ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
物块重力为G=ρ_物gV=8ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
由于物体处于静止状态，受平衡力作用，则物体受到的支持力为：
F′=G-F_浮=8ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）-ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）=7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
由物体对容器底的压力与物体受到的支持力是一对相互作用力，
所以物体对容器底的压力：F=F′=7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）．
答：物体对容器底的压力为7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）．

点评 本题考查压力的计算，关键是对物体进行受力分析，知道体对容器底的压力与物体受到的支持力是一对相互作用力．