Question

20．如图，电源电压保持不变，小灯泡标有“6V 3.6W”的字样，R₁和R₂为两个定值电阻，其中R₂=10Ω．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表的示数为2V；当只S₂闭合，S₁、S₃断开时，电压表的示数为1V，（忽略小灯泡电阻受温度的影响），求：
（1）小灯泡灯丝的电阻；
（2）电源电压；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，整个电路中消耗的总功率（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求灯的电阻；
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，此时电阻R₂与灯串联，电压表测R₂的电压，由欧姆定律求出通过R₂电流，求出灯的电压，根据串联电路电压的规律得出电源电压；
（3）只S₂闭合，S₁、S₃断开时，两电阻串联，根据串联电路电压的规律求R₁的电压，由分压原理求得R₁的电阻，分析当S₁、S₂、S₃都闭合时电路的连接并求出总电阻，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求总功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电阻R₂与灯串联，电压表的示数为2V，电压表测R₂的电压；
通过R₂的电流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
根据串联电路电流的规律，通过灯的电流也为I，
根据欧姆定律，则灯的电压U_灯=IR_L=0.2A×10Ω=2V，
根据串联电路电压的规律，电源电压为U=2V+2V=4V；
（3）当只S₂闭合，S₁、S₃断开时，两电阻串联，电压表测R₂的电压，电压表的示数为1V，
根据串联电路电压的规律，R₁的电压为U₁=U-U′₂=4V-1V=3V，
R₁的电压为R₂电压的$\frac{3V}{1V}$=3倍，根据分压原理，R₁=3R₂=3×10Ω=30Ω；
当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂短路，灯与R₁并联，
电路的总电阻R_1L=$\frac{{{R}_{1}R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}=\frac{30Ω×10Ω}{30Ω+10Ω}$=7.5Ω，
整个电路中消耗的总功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1L}}=\frac{（4V）^{2}}{7.5Ω}$≈2.1W．
答：（1）小灯泡灯丝的电阻为10Ω；
（2）电源电压为4V；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，整个电路中消耗的总功率为2.1W．

点评 本题考查欧姆定律并联、串、并联电路的规律及电功率公式的应用，关键是开关转换时正确识别电路．