Question

19．如图是一种塔式起重机的起重滑轮组，已知在匀速起吊900kg的物体时，滑轮组的机械效率是60%，g取10N/kg．求：
（1）使物体上升5m，所做的有用功是多少？绳端的拉力F是多大？
（2）若忽略起吊过程中的有害摩擦，则该滑轮组的动滑轮有多重？
（3）若要吊起1200kg的物体时，此滑轮组的机械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh和G=mg求出所做的用用功；利用效率公式和s=nh求出自由端的拉力；
（2）根据自由端拉力与总重之间的关系求出动滑轮的重力；
（3）从机械效率和总功等于有用功与额外功之和分析解答．

解答 解：
（1）物体的重力：G=mg=900kg×10N/kg=9000N；
有用功为：W_有用=Gh=9000N×5m=45000J，
由图可知n=3，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，绳端的拉力：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{9000N}{3×60%}$=5000N；
（2）忽略起吊过程中的有害摩擦，由F=$\frac{G+{G}_{动}}{3}$可得动滑轮的重：
G_动=3F-G=3×5000N-9000N=6000N；
（3）1200kg的物体的重力：G′=m′g=1200kg×10N/kg=12000N；
此时绳端的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$（12000N+6000N）=6000N，
此滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}s}$×100%=$\frac{{G}^{′}}{n{F}^{′}}$×100%=$\frac{12000N}{6000N×3}$≈66.7%．
答：（1）使物体上升5m，所做的有用功是45000J；绳端的拉力F是5000N；
（2）若忽略起吊过程中的有害摩擦，则该滑轮组的动滑轮有6000N；
（3）若要吊起1200kg的物体时，此滑轮组的机械效率是66.7%．

点评 本题考查了有用功、机械效率的计算公式，属于考试的典型题．