题目内容
6．
如图所示，物体A的体积为10-3m3，物体B所受到的重力为180牛，底面积为200cm2．把物体A悬挂在A点，当杠杆在水平位置平衡时，物体B对水平地面的压强pB=3×103Pa；当把物体A悬挂在C点并使它全部浸在水中，当杠杆在水平位置平衡时，物体B对水平地面的压强pB′=$\frac{1}{2}$pB；当物体A仍悬挂在C点并使它从水中全部取出，当杠杆在水平位置平衡时，物体B对水平地面的压强刚好为零．已知A、C两点的距离为10cm，（g=10N/kg）求：（1）物体A的密度；
（2）杠杆上OA的距离．
分析 根据p=$\frac{F}{S}$求出把物体A悬挂在A点时B对地面的压力，B的重力减去B对地面的压力即为绳子对B的拉力即绳子对杠杆的拉力，根据杠杆的平衡条件得出等式；再根据压强公式求出物体A悬挂在C点并使它全部浸在水中时B对地面的压力，进一步求出绳子对杠杆的拉力，物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理表示出物体A受到的浮力，根据杠杆的平衡条件得出等式；物体A仍悬挂在C点并使它从水中全部取出，根据杠杆的平衡条件得出等式，然后联立等式即可求出杠杆上OA的距离和物体A的重力，利用GA=mAg=ρAVAg求出物体A的密度．
解答 解：把物体A悬挂在A点，当杠杆在水平位置平衡时，由p=$\frac{F}{S}$可得，B对地面的压力：
F压=pBSB=3×103Pa×200×10-4m2=60N，
因B对地面的压力等于B的重力减去绳子对B的拉力即绳子对杠杆的拉力，
所以，绳子对杠杆的拉力：
FB=GB-F压=180N-60N=120N，
由杠杆的平衡条件可得：
GA•LOA=FB•LOB，即GA•LOA=120N×LOB--------①
当把物体A悬挂在C点并使它全部浸在水中，当杠杆在水平位置平衡时，B对地面的压力：
F压′=pB′SB=$\frac{1}{2}$pBSB=$\frac{1}{2}$F压=$\frac{1}{2}$×60N=30N，
绳子对杠杆的拉力：
FB′=GB-F压′=180N-30N=150N，
因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，
所以，物体A受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gVA，
绳子对C点的拉力：
FC=GA-F浮=GA-ρ水gVA，
由杠杆的平衡条件可得：
FC•（LOA+LAC）=FB′•LOB，即（GA-ρ水gVA）•（LOA+10cm）=150N×LOB----②
当物体A仍悬挂在C点并使它从水中全部取出，当杠杆在水平位置平衡时，
由杠杆的平衡条件可得：
GA•（LOA+LAC）=GB•LOB，即GA•（LOA+10cm）=180N×LOB--------③
由$\frac{①}{③}$可得，$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{OA}+10cm}$=$\frac{120N}{180N}$=$\frac{2}{3}$，
解得：LOA=20cm，
由$\frac{②}{③}$可得，$\frac{{G}_{A}-{ρ}_{水}g{V}_{A}}{{G}_{A}}$=$\frac{150N}{180N}$=$\frac{5}{6}$，
整理可得：GA=6ρ水gVA，
由GA=mAg=ρAVAg可得，物体A的密度：
ρA=6ρ水=6×1.0×103kg/m3=6×103kg/m3．
答：（1）物体A的密度为6×103kg/m3；
（2）杠杆上OA的距离为20cm．
点评 本题考查了压强公式和杠杆平衡条件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的综合应用，根据杠杆平衡条件得出三种情况下的等式是解题的关键．
名师点拨卷系列答案
按要求作图
如图所示，一物体在水平面上向右运动，水平面对它的摩擦力大小为10N，试用力的示意图表示出此摩擦力的三个要素．| A． | 通过灯L1的电流大 | B． | 通过灯L1的实际功率大 | ||
| C． | 灯L1两端的电压大 | D． | 灯L2两端的电压大 |
| A． | 电流做功的过程，就是将电能转化为内能的过程 | |
| B． | 电功是衡量电流做功快慢的物理量 | |
| C． | 电功的常用单位是kW•h | |
| D． | 电功的国际单位是W |
| A． | 20°20° | B． | 70°70° | C． | 20°70° | D． | 70°20° |