Question

4．某同学设计如下图所示的电路，计算定值电阻R的阻值，此时电压表示数为12V，电流表示数为0.1A．
（1）若不考虑电表内阻，求定值电阻的阻值R；
（2）已知使用的电压表内阻为R_V=3000Ω，电流表的内阻R_A=0.5Ω，求此时定值电阻的阻值R'；
（3）比较R与R'的大小关系，并简单地说明理由．

Answer 1

分析 （1）若不考虑电表内阻，知道R两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出R的阻值；
（2）考虑电表内阻时，由电路图可知，电流表测通过R和R_V的电流之和，电压表测R两端的电压，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电压表的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R的电流，再根据欧姆定律求出此时定值电阻的阻值；
（3）比较R与R′的大小关系，根据电压表的分流特点和欧姆定律进行解答．

解答 解：
（1）若不考虑电表内阻，由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{V}}{{I}_{A}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω；
（2）考虑电表内阻时，由电路图可知，电流表测通过R和R_V的电流之和，电压表测R两端的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电压表的电流：
I_V=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$=$\frac{12V}{3000Ω}$=0.004A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
I_R=I_A-I_V=0.1A-0.004A=0.096A，
此时定值电阻的阻值：
R'=$\frac{{U}_{V}}{{I}_{R}}$=$\frac{12V}{0.096A}$=125Ω；
（3）由以上计算可知，R=120Ω＜R′=125Ω，
原因是：由于电压表的分流，导致电流表的示数偏大，由R=$\frac{U}{I}$可得，测量值偏小．
答：（1）若不考虑电表内阻，定值电阻的阻值为120Ω；
（2）已知使用的电压表内阻为R_V=3000Ω，电流表的内阻R_A=0.5Ω，此时定值电阻的阻值R'为125Ω；
（3）R＜R'，理由：由于电压表的分流，导致电流表的示数偏大，由R=$\frac{U}{I}$可得，测量值偏小．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的原因等，分清电路的连接方式和电表示数与真实值的关系是关键．