Question

18．中华神州打捞公司用如图所示的滑轮组，打捞沉在长江三峡江底一个长方形物体．物体上表面距离水面50m，重力为2400N，底面积为10dm²体积为0.2m³，打捞时匀速提升该物体．物体在露出水面之前此装置机械的效率为80%（不考虑绳子重力的变化，不计水的阻力和绳子滑轮间的摩擦）求：
（1）物体沉在江底时，上表面受到的水的压强；
（2）物体在露出水面之前受到水的浮力；
（3）当把物体刚好全部拉出水面时拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）已知物体上表面所在的深度，利用P=ρgh可以得到此处受到的压强；
（2）已知物体露出水面之前排开水的体积，利用F_浮=ρ_液gV_排得到受到的浮力；
（3）已知物重和浮力，可以得到物体出水前滑轮组对物体的拉力F′；
已知作用在动滑轮上的绳子有两股和装置的机械效率，利用公=$\frac{F′}{2F}$的变形公式F=$\frac{F′}{2η}$得到拉力．

解答 解：
（1）物体上表面受到的压强为
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m=5×10⁵Pa；
（2）物体露出水面前受到的浮力为
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
（3）物体出水前，滑轮组对物体的拉力为F′=G-F_浮=2400N-2000N=400N
作用在绳子末端的拉力为F=$\frac{F′}{2×80%}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N．
动滑轮的重力：G_动=2F-F′=2×250N-400N=100N；
物体完全露出水面后，拉力F=″$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$×（2400N+100N）=1250N；
物体刚好全部拉出水面时拉力F所做的功W=$\frac{1}{2}$（F+F″）s=$\frac{1}{2}$×（250N+1250N）×2×$\frac{0.2{m}^{3}}{10×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3000J．
物体在露出水面前所做功：W′=F′s′=250N×2×50m=25000J；
所以整个过程做功：W_总=25000J+3000J=28000J．
答：（1）物体上表面受到的压强为5×10⁵Pa；
（2）物体露出水面前受到的浮力为2000N；
（3）当把物体刚好全部拉出水面时拉力F所做的功为28000J．

点评 在此装置中，物体出水前后的机械效率是不同的：出水前较小，出水后较大，出水过程中不断增大．