Question

12．如图所示的滑轮组的机械效率为60%，用它打捞掉在井水中的实心金属块，人用的400N的力F拉绳子的自由端，使金属块在30s内在水中匀速上升2m（金属块没有露出水面）．若不计水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）人拉绳子所做的总功．
（2）人拉绳子的功率．
（3）重物的重力（金属块比重ρ_金=8.2×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）由图可知承担总重的绳子段数n，则自由端上升的距离为s=nh，结合W=Fs求出总功；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）根据机械效率和（1）的总功求出有用功，结合物体在水中受浮力，分析其受力，求出重力．

解答 解：（1）由图可知承担总重的绳子段数3，则自由端上升的距离为s=3×2m=6m，则总功为：
W=Fs=400N×6m=2400J；
（2）人拉绳子的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2400J}{30s}$=80W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得：
W_有=W_总×η=2400J×60%=1440J；
故直接拉物体的拉力为：F′=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{1440J}{2m}$=720N，
当物体未出水面时，浸没，物体受力为竖直向上的拉力和浮力，竖直向下的重力．
则F′=G-F浮=G-ρ水g•$\frac{G}{g{ρ}_{金}}$=G-$\frac{{ρ}_{水}•G}{{ρ}_{金}}$
因此：G=$\frac{F′}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{金}}}$=$\frac{720N}{1-\frac{1000kg/{m}^{3}}{8.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=820N．
答：（1）人拉绳子所做的总功2400J．
（2）人拉绳子的功率80W．
（3）重物的重力820N．

点评 本题考查功率和机械效率以及浮力的计算，知道自由端移动距离和物体上升高度之间关系和物体受力分析是解题关键．