Question

5．如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO=OB=BC=0.2米．B处所挂小球对杠杆的拉力为F₂为30牛．现在对杠杆施加一个作用力F₁后，使杠杆水平平衡，求：
（1）力F₁的最小值
（2）力F₁大小为60牛且竖直作用在杠杆上，求F₁的作用点到A点的距离L_A
（3）若力F₁的大小为24牛，求力F₁的作用点离支点O的距离L₀范围．

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，动力F₁要最小，F₁的力臂应最大，因为力F₁的作用点一定在杠杆上，从而确定出最大的力臂．
（2）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出L_A的大小；
（3）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出L₀的范围．

解答 解：（1）杠杆平衡时，动力F₁要最小，F₁的力臂应最大，即CO为动力臂，则L₁=0.4m，力F₁作用点在C点，竖直向上拉，
由F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{30N×0.2m}{0.4m}$=15N；
（2）若力F₁的大小为60牛，则由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}′}$=$\frac{30N×0.2m}{60N}$=0.1m．  
力可以作用在左侧，也可以作用在右侧，故L_A可以为，0.2m-0.1m=0.1m，或0.2m+0.1m=0.3m；
（3）若力F₁的大小为24N，则由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}″}$=$\frac{30N×0.2m}{24N}$=0.25m．  
所以，作用点到支点的距离范围为0.25m～0.4m
答：（1）力F₁的最小值为15N；
（2）F₁的作用点到A点的距离L_A为0.1m或0.3m；
（3）若力F₁的大小为24N，力F₁的作用点离支点为0.25m，则F₁的作用点离支点范围为0.25m～0.4m．

点评 根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂，F₂L₂是定值，利用数学极值问题，动力要最小，动力臂应最大；本题的难点在于确定CO为动力臂，这种能力在以后的学习中要逐渐培养．