Question

2．如图所示，一重为10N的容器放在水平桌面上，容器内盛有质量为2kg的水，容器的底面积为1×10^-2m²，弹簧测力计的挂钩上挂着一重为12N，体积为400cm³的物块，现将物块浸没于水中，容器内水面由15cm上升到18cm，求：
（1）物块放入水中前，容器底受到的水的压力？
（2）物块放入水中后，弹簧测力计的读数？
（3）物块放入水中后，容器对桌面的压强？

Answer 1

分析 （1）已知物块放入水中前，水的深度和密度，利用p=ρ_水gh计算容器底受到的水的压强，又知容器的底面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压力；
（2）已知物块的体积，即排开水的体积，可以得到物块受到的浮力；已知物块的重力、受到的浮力，两者之差就是弹簧测力计的拉力；
（3）根据G=mg求出水的重力，根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上放入物体后排开的水重．最后根据公式p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）物块放入水中前，容器底受到的水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1500Pa，
根据p=$\frac{F}{S}$可得压力：
F=pS=1500Pa×1×10^-2m²=15N；
（2）物块浸没于水中受到浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N，
弹簧测力计读数F′=G-F_浮=12N-4N=8N；
（3）容器中的水重：
G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N，
物体排开的水重：
G_排=F_浮=4N，
以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为：
F_总=G_容+G_水+G_排=10N+20N+4N=34N，
则容器对桌面的压强：
P=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{34N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）物块放入水中前，容器底受到的水的压力为15N；
（2）物块放入水中后，弹簧测力计的读数为8N；
（3）物块放入水中后，容器对桌面的压强为3400Pa．

点评 此题考查的是压强、液体压强计算公式的应用、阿基米德原理的应用和力的平衡关系的应用，属于力学综合题．解决压强问题时，首先明确研究对象是液体还是固体，以选择相应的压力、压强公式，切忌张冠李戴．