Question

16．如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：4．只闭合S₁时，电流表的示数为1A，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₀消耗的功率为1W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=1：1．
（1）R₀先后两次消耗的功率之比．
（2）R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₂时，R₀与R₂串联；根据P=I²R分别表示出R₁消耗的功率为P₁和R₂消耗的功率为P₂结合P₁：P₂=1：1得出两种情况下电路中的电流，再根据P=I²R结合两种情况下的电流关系得出R₀先后两次消耗的功率之比；
（2）根据求得的电流之比，应用电功率公式求出电阻阻值．

解答 解：
（1）只闭合S₁时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流；
只闭合S₂时，R₀与R₂串联，电流表测电路中的电流；
已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=1：1，
设前后两次电流分别为I₁：I₂，
由P=I²R可得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
R₀先后两次消耗的功率之比：$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}^{′}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{0}}{{I}_{2}^{2}{R}_{0}}$═（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{1}$．
（2）已知I₁=1A，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，则I₂=0.5A，
由P=I²R可得R₀的阻值：
R₀=$\frac{{P}_{0}^{′}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1W}{（0.5A）^{2}}$=4Ω．
答：（1）R₀先后两次消耗的功率之比4：1；
（2）R₀的阻值为4Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和利用好电阻关系及电功率关系，注意从题干中得出有用的信息．