Question

20．木块浮在水面上，若把质量为m₁的铜块放在木块上面，刚好能使木块淹没在水中，如图（a）所示，若把质量为m₂的铜块悬挂在木块下面，也能使木块恰好淹没在水中，如图（b）所示，求m₁与m₂的比值，（已知铜的密度为8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 将铜块和木块看作一个整体，利用物体在液体中的浮沉条件（上浮：F_浮＞G；悬浮：F_浮=G）得出物体的浮力和它们的重力之和的关系，根据阿基米德原理（F_浮=G_排=ρ_液•g•V_排）和ρ=$\frac{m}{V}$分别求出铜块的质量的表达式，最求出比值即可．

解答 解：当铜块m₁在木块的上方时，由于刚好能使木块淹没在水中，则V_排=V_木，
则木块受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木；
由于木块和质量为m₁的铜块处于漂浮状态，
根据漂浮条件可知：F_浮=G_木+G₁，
即ρ_水gV_木=ρ_木gV_木+m₁g；
则m₁=（ρ_水-ρ_木）V_木；
当铜块在木块下方时，由于铜块m₂悬挂在木块下面，使木块恰好淹没在水中，则V_排′=V_木+V₂，
则铜块m₂和木块受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水g（V_木+V₂）=ρ_水g（V_木+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{铜}}$），
由于木块和质量为m₂的铜块处于悬浮状态，
根据悬浮条件可知：F_浮′=G_木+G₂，
即ρ_水g（V_木+$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{铜}}$）=ρ_木gV_木+m₂g；
则m₂=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{铜}}}$；
所以m₁：m₂═（ρ_水-ρ_木）V_木：$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{铜}}}$=（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{铜}}$）：1=（1-$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）：1=79：89．
答：m₁与m₂的比值为79：89．

点评 此题考查了有关阿基米德原理的应用，同时也涉及到了物体的浮沉条件及有关密度公式的应用，对于此种情况，应将铜块和木块看作一个整体，按照物体在液体中所处的状态，根据浮沉条件分别列出相等的关系，然后进行换算解答．