Question

10．底面积为200cm²圆柱形容器内盛有足量的水，将体积为1000cm³实心物块甲放在实心木块乙上，如图所示，它们静止漂浮在水面上，此时木块乙受到的浮力为F₁；现在将甲取下投入水中（水未溢出），甲沉底时，容器对甲的支持力为N，此时木块乙静止时受到的浮力为F₂，水面深度变化为5cm．若g取10N/kg，则容器对甲的支持力N为10N，两次木块乙受到的浮力F₁与F₂的差值为20N．

Answer 1

分析 如图所示，知道乙物体受到的浮力，由物体的漂浮条件可知甲和乙的总重，将物块甲取下并沉入水中静止时，木块乙仍漂浮，由物体的漂浮条件可知F₂，从而可根据阿基米德原理判断两种状态下液面的变化和甲物体的重力；进而即可求出容器对甲的支持力N、F₁与F₂的差值．

解答 解：如图，甲和乙漂浮，据漂浮条件可知：
G_甲+G_乙=F₁，
将物块甲取下并沉入水中静止时，木块乙仍漂浮，所以ρ_甲＞ρ_水＞ρ_乙，
则F₂=G_乙=m_乙g，
F_甲浮=ρ_水gV_甲=1×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
因为V_排1=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
V_排2=V_甲+V_乙排=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$+$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$，
所以V_排1＞V_排2，即水面下降，
V_排1-V_排2=S△h=200cm²×5cm=1000cm=1×10^-3m³，
即：$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$-（$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}g}$+$\frac{{G}_{乙}}{{ρ}_{水}g}$）=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$-V_甲=1×10^-3m³，
所以G_甲=ρ_水g（V_甲+1×10^-3m³）=1×10³kg/m³×10N/kg×（1000×10^-6m³+1×10^-3m³）=20N，
甲静止容器底时容器对甲的支持力为N=G_甲-F_浮甲=20N-10N=10N；
F₁-F₂=G_甲+G_乙-G_乙=G_甲=20N．
故答案为：10；20．

点评 本题考查了学生对物体的漂浮条件和阿基米德原理的掌握和运用，根据两次排开液体的体积变化求出物体甲的重是本题的关键．