Question

3．如图，一薄壁圆柱体容器足够深，容器质量为200g、底面积为250cm²，容器内放有一质量为800g、边长为0.1m的正方体物块，当加入一定质量的水时，物块对容器底面的压力恰好为1N．求：
（1）物块受到的浮力；
（2）容器底部受到的液体压强；
（3）若继续向容器内加水1350g，求容器底部受到液体压强的变化量．

Answer 1

分析 （1）知道物块的质量，利用G=mg求物块的重力，而F_压=G-F_浮，据此可求物块受到的浮力；
（2）求出了浮力，利用F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积，求出物块底面积，可求此时液体的深度，利用液体压强公式求容器底部受到水的压强；
（3）若继续向容器内加水1350g，物块将漂浮在水面上；求出原来水的体积、加水的体积、当物块漂浮时排开水的体积，进而求出总体积，利用V=Sh求总深度，减去开始的深度可得水的深度增加值，利用液体压强公式求容器底部受到液体压强的变化量．

解答 解：（1）物块的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
加水后，物块受到浮力作用，物块对容器底的压力F_压=G-F_浮，
所以物块受到的浮力：F_浮=G-F_压=8N-1N=7N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10^-4m³=700cm³，
物块的底面积S_物=10cm×10cm=100cm²，
因为V_排=S_物h，所以液体的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{700c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=7cm，
容器底部受到水的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.07m=700Pa；
（3）物块的密度：ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{（0.1m）^{3}}$=0.8×10³kg/m³＜ρ_水，
若继续向容器内加水1350g，物块将漂浮在水面上；
原来水的体积V₁=S₁h₁=（250cm²-100cm²）×7cm=1050cm³，
加水的体积：
V₂=$\frac{{m}_{加}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1350g}{1g/c{m}^{3}}$=1350cm³，
当物块漂浮时，受到的浮力F_浮′=G=8N，
排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg{/}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³，
总体积：
V=V₁+V₂+V_排′=1050cm³+1350cm³+800cm³=3200cm³，
总深度：
h=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{3200c{m}^{3}}{250c{m}^{3}}$=12.8cm，
所以当加水1350g时，水的深度增加量：
△h=12.8cm-7cm=5.8cm=0.058m，
容器底部受到液体压强的变化量：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.058m=580Pa．
答：（1）物块受到的浮力为8N；
（2）容器底部受到的液体压强为700Pa；
（3）若继续向容器内加水1350g，容器底部受到液体压强的变化量为580Pa．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、物体的漂浮条件的应用，难点在第三问，计算出总体积（原来水的体积、加水的体积、当物块漂浮时排开水的体积）是关键．