Question

17．新华网消息，2012年5月9日，中国首座深水钻井平台“海洋石油981”在南海首钻成功，中国海洋石油深水战略迈出实质性步伐．被称为“流动的国土”的中国首座深水钻井平台“海洋石油981”是我国首座自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台，最大作业水深3000米，钻井深度可达10000米，平台质量约为3万吨，从船底到井架顶高度为137米，相当于45层楼高． （g取10N/kg，海水密度取1.0×10³kg/m³）

①若平台以最大作业深度钻井时，则井口受到海水的压强为多少？井口的面积约为100cm²，则海水对井口的压力为多少？
②若平台及载物的总质量为60000t时，其排开海水的体积大约是多少立方米？
③为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图象所示，则电梯对承重做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 ①已知最大作业水深和海水密度，利用液体压强公式计算井口受到海水的压强；已知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算海水对井口的压力；
②钻井平台是漂浮在海面上的，不考虑工作人员的重力，所以它受到的浮力等于它的重力；知道平台自身的质量，可利用公式G=mg计算出平台自身的重力，又知道海水的密度，则可根据阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排算出它排开海水的体积．
③电梯在上升过程中克服承重做功，所做的功等于各部分功之和，利用W=Gh可求各部分功，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算电梯对承重做功的平均功率．

解答 解：①井口受到海水的压强：
p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa；
根据p=$\frac{F}{S}$可得，海水对井口的压力：
F=pS=3×10⁷Pa×100×10^-4m²=3×10⁵N；
②平台及载物的总重力：G=mg=60000×10³kg×10N/kg=6×10⁸N，
钻井平台漂浮在海面上，则所受浮力：F_浮=G=6×10⁸N，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得，其排开海水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{6×1{0}^{8}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10⁴m³．
③0～60s时间段，上升的高度：h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，电梯克服承重做功：
W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W₂=0J；
110s～200时间段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，电梯克服承重做功：
W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升过程中电梯对承重做为：
W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J；
电梯对承重做功的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.35×1{0}^{5}J}{200s}$=2175W．
答：①若平台以最大作业深度钻井时，则井口受到海水的压强为3×10⁷Pa；海水对井口的压力为3×10⁵N；
②其排开海水的体积大约是6×10⁴m³．
③电梯对承重做功的平均功率是2175W．

点评 本题考查了学生对液体压强特点、物体浮沉条件和阿基米德原理的掌握和运用，读懂图象，并能从图象中得出有用的信息，并加以计算是解题关键．