Question

7．如图所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S．已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克．求：

物体	密度	体积
A	3ρ水	2V
B	2ρ水	V
C	0.5ρ水	V

①求甲容器中距底部0.1米处水的压强；
②若乙的体积为1×10^-3米³，求乙的密度；
③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请只选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最大，求这个最大比值．

Answer 1

分析 ①已知甲水深为0.3m，利用p=ρhg可求得距容器底部0.1米处水的压强；
②已知乙物体的质量和体积，利用密度公式即可求得结论；
③首先要明确甲容器底部受到水的压强变化量为△p_甲=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物排}}{{S}_{甲}}$，乙对地面压强变化量为，△p_乙=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$；其次要知道在甲排开水的体积小的物体，在乙中上放质量大的物体，比值最小，然后即可求得结论．

解答 解：①甲容器中距底部0.1米处，该处水的深度：h=0.3m-0.1m=0.2m，
甲容器中距底部0.1米处水的压强：p_水=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
③把物体放置在柱体乙上面，柱体乙对地面压强变化量：△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$（一定成立），
若选密度大于水的A物体或B物体，则它们放入甲容器中（水不溢出）会处于沉底状态，
所以甲容器底部受到水的压力增大量：△F_甲=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
则两压强变化量的比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{△{F}_{甲}}{S}}{\frac{△{F}_{乙}}{2S}}$=$\frac{2△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{2{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{ρ}_{物}g{V}_{物}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$；
根据上面的推导结果可知，物体的密度越大，则两压强变化量的比值越小，
所以，要使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最大，应该选择密度小的C物体，
由于ρ_C＜ρ_水，则C物体放入甲容器中（水不溢出）会处于漂浮状态，
所以甲容器底部受到水的压力增大量：△F_甲=G_C；
甲容器受到水的压强变化量：△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，
则这个最大比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{G}_{C}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{C}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2S}{S}$=2：1；
答：①甲容器距水面0.1米处水的压强为1960Pa；
②乙的密度为2×10³kg/m³；
③这个最大比值2：1．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！