Question

4．质量相等的甲乙两个球，已知甲球体积为50cm³，乙球的体积为15cm³，甲物质的密度是2.5×10³kg/m³，乙物质的密度是10×10³kg/m³，若两球只有一个是空心的，则乙球一定是空心的，空心部分的体积是2.5cm³．

Answer 1

分析 假设两球均为是实心的，求出甲乙两球的质量，由题知，两球实际质量相同，据此确定哪个球是空心的；求出空心球的实心体积，进一步求出空心体积．

解答 解：
甲物质的密度ρ_甲=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³，乙物质的密度ρ_乙=10×10³kg/m³=10g/cm³，
若两球均为是实心的，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
甲球的质量m_甲=ρ_甲V_甲=2.5g/cm³×50cm³=125g，
乙球的质量m_乙=ρ_乙V_乙=10g/cm³×15cm³=150g，
由题知，两球实际质量相同，所以乙球是空心的；
乙球的实心体积：
V_实=$\frac{{m}_{乙}′}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{125g}{10g/c{m}^{3}}$=12.5cm³，
空心体积：
V_空=15cm³-12.5cm³=2.5cm³．
故答案为：乙；2.5cm³．

点评 本题考查了密度公式的应用，先假设球都是实心的求出两球的质量，根据实际质量相同确定哪个是空心的是难点！