Question

1．如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R₁的阻值是9Ω．当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，电流表示数为1.5A；当闭合S₁断开S₂、S₃时，电流表示数为0.5A；求：
（1）电源电压是多少？
（2）电阻R₂的阻值？
（3）在图中如果将R₂换成“50Ω2.5A”的滑动变阻器，电流表量程为“0～3A”．当闭合S₁、S₃断开S₂时，滑动变阻器连入电路中的电阻最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）当闭合S₁断开S₂、S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测通过R₂的电流；当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₂的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）知道电源的电压和通过R₂的电流，根据欧姆定律求出电阻R₂的阻值；
（3）当闭合S₁、S₃断开S₂时，R₁与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，当电流表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据并联电路的电流特点求出通过变阻器的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出变阻器的最小值．

解答 解：（1）当闭合S₁断开S₂、S₃时，电路为R₂的简单电路，电流表测通过R₂的电流；
当闭合开关S₁、S₃，断开S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₂的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=1.5A-0.5A=1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁=1A×9Ω=9V；
（2）电阻R₂的阻值
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{0.5A}$=18Ω；
（3）当闭合S₁、S₃断开S₂时，R₁与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
当电流表的示数I′=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
则通过变阻器的电流：
I_滑=I′-I₁=3A-1A=2A，
滑动变阻器接入电路的最小值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9V}{2A}$=4.5Ω．
答：（1）电源电压是9V；
（2）电阻R₂的阻值为18Ω；
（3）当闭合S₁、S₃断开S₂时，滑动变阻器连入电路中的电阻最小值为4.5Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．