Question

（2008?呼和浩特）如图所示是电热毯的工作原理图，其额定电压220V，R₁=605Ω，利用S的通断可以使电热毯的发热功率（指电路的总功率）分为高温、低温两挡，低温挡功率为高温挡功率的

1

4

．试问：
（1）开关处于什么状态时，电热毯为高温挡？此时功率多大？
（2）另外设计一个不同的电路实现上面的功能，要求只改变R₁和R₂的电阻值．请画出电路图并求出R₁和R₂的电阻值．

Answer 1

分析：（1）根据公式P=

U2

R

可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）改变电路实现上面的功能，可以根据电阻的并联，且其中的一个电阻由开关单独控制来实现；最小功率时开关断开，此时的功率为20W，根据R=

U2

P

求出其电阻值，开关闭合时电路的总功率减掉断开时的功率即为另一电阻的电功率，然后根据R=

U2

P

求出另一电阻的阻值．

解答：解：（1）由电路图可知，开关闭合时，只有电阻R₁接入电路，
此时电路电阻最小，电源电压一定，由P=

U2

R

可知此时电功率最大，因此S闭合为高温挡；
高温挡功率为P=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W；
（2）低档位的功率：
P_min=

1

4

P_max=

1

4

×80W=20W，
实现上面的功能，可以把两电阻并联，且其中的一个电阻由开关单独控制，如下图所示：

∵P=

U2

R

，
∴S断开时为低温挡，R2=

U2

P2

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
S闭合时为高温档，功率为P=80W，P₁=P-P₂=80W-20W=60W，
R1=

U2

P1

=

(220V)2

60W

=807Ω；
答：（1）开关处于闭合状态时，电热毯为高温挡，此时功率80W．
（2）电路图如图所示；R₁的阻值为807Ω，R₂的电阻值为2420Ω．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及电功率公式的应用，关键是会根据电阻的串并联设计功率相同的电路，对学生的能力要求较高，有一定的难度．