Question

13．如图所示，水平桌面上有一只装满水的溢水杯，水深为20cm；一只底面积48cm²，高度10cm，质量为80g的接水杯．现将弹簧测力计挂着重为10N的物块，缓缓浸入溢水杯中的水里，直至浸没，溢出水的质量为0.4kg．物块浸没在水中后，求：
（1）弹簧测力计的示数；
（2）物体的密度；
（3）接水杯对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的质量，根据阿基米德原理和G=mg求出物块受到的浮力，根据称重法（F_浮=G-F′）求出弹簧测力计的示数；
（2）物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出溢出水的体积即为物体的体积，根据G=mg求出物体的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度；
（3）接水杯对桌面的压力等于接水杯和溢出水的重力之和，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出接水杯对桌面的压强．

解答 解：（1）由阿基米德原理可知，物块受到的浮力：
F_浮=G_排=m_溢水g=0.4kg×10N/kg=4N，
由F_浮=G-F′可得，弹簧测力计的示数：
F′=G-F_浮=10N-4N=6N；
（2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{m}_{溢水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
由G=mg可得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
则物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）接水杯对桌面的压力：
F=G_溢水+G_接水杯=m_溢水g+m_接水杯g=0.4kg×10N/kg+80×10^-3kg×10N/kg=4.8N，
接水杯对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.8N}{48×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）弹簧测力计的示数为6N；
（2）物体的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）接水杯对桌面的压强为1000Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理和称重法求浮力、重力公式、密度公式、压强公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．