Question

16．如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，则α的最小值是40°．

Answer 1

分析 ①根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线AB，
②设入射光线与任意平面的夹角为β，则第一次反射后射出的光线与平面的夹角也为β，当第二次反射时候，入射光线与水平面的夹角为180-α-β，同理，可以推出第二次反射出来的光线与水平面的夹角也为180-α-β，要使第五次反射不发生，需要180°-3α-β≤α，又因为β是外角，然后解不等式即可得出结论．

解答 解：S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射，根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线AB，如图所示：设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β，则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β，当第二次入射的时候，原来的反射光线AB即为入射光线，则AB与平面镜NO的夹角为α+β，反射光线BC与平面镜NO的夹角为α+β，与平面镜MO的夹角为180°-2α-β，光线CD与平面镜NO的夹角为180°-3α-β，要使不发生第5次反射，则180°-3α-β≤α，而β最小值为$\frac{α}{2}$，两式联立解得α≥40°
故答案为：40°．

点评 解答此题的步骤有三个：一是首先根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线SB，二是根据三角形内角和定理求出第二次反射出来的光线与水平面的夹角，三是明确使第五次反射不发生，180-3α-β≤α，然后问题可解．