题目内容
20．你注意过吗？当换汽车轮胎时，司机师傅会从工具箱中取出一块如图A所示的器械，将车轴顶起，这个装置叫螺旋千斤顶，司机师傅只要将手柄顺时针转几圈之后，就可以将车轴顶起，车轮就离开地面，从而可以轻松的换上新轮胎，请你帮他完成“理论论证”．（1）提出问题：使用千斤顶能省力吗？
（2）建立模型：如图（B），是它的原理图，手柄转动一圈物体上升一个螺距长，把手长（指螺杆的中心到手柄上F的作用点长）的长为L，每个螺距相距为h，螺杆上物体重为G，转动把所用拉力为F（假定机械光滑无摩擦）．运用功的原理证明F=$\frac{h}{2πL}$G，并说明使用螺旋千斤顶可以省力．
分析 利用W=Gh求有用功，在利用W=Fs可求总功，假定机械光滑无摩擦，有用功等于总功．
解答 证明：螺旋旋转一周时，有用功W有=Gh，
当作用在手柄末端上的动力为F时，此时力臂为L，当螺旋旋转一周时，F移动的距离是S=2πL，
做的总功W总=Fs=F×2πL，
假定机械光滑无摩擦，有用功等于总功，此时螺旋的机械效率为1；
所以作用在手柄上的动力：W有=W总，Gh=F×2πL，
F=$\frac{h}{2πL}$G；
使用螺旋千斤顶可以省力，因为螺旋千斤顶就是一个变形的杠杆，即斜面，螺纹就相当于斜面的长度，斜面越长越省力，费了距离，故省力．
故答案为：（2）证明如上；使用螺旋千斤顶可以省力，因为螺旋千斤顶就是一个变形的杠杆，即斜面，螺纹就相当于斜面的长度，斜面越长越省力，费了距离，故省力．
点评 斜面也是我们日常生活中常用的一种机械，而螺旋作为斜面的一类在现实生活中也有很广泛的应用．
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