Question

12．如图所示，滑轮一边吊了一个正在以v米/秒匀速向下运动的质量为m千克的砝码，另一边吊在发电机的转轮上，整个装置绳重、摩擦不计、发电机外部连接导线电阻也忽略不计，额定电压为U₀伏特的普通灯泡正常工作，此时灯泡中电流大小为I₀安培，10N/kg用g表示．问：
（1）发电机正常发电时需要的机械功率为多大？
（2）发电机线圈电阻为多大？
（3）发电机的机械效率为多大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知，摩擦不计时发电机的功率与砝码做功的功率相同，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv求出发电机正常发电时需要的机械功率；
（2）根据灯泡的电压和电流可以灯泡的功率，发电机线圈电阻的功率等于发电功率与灯泡功率之差，根据灯泡和发电机串联判断通过发电机线圈的电流，然后根据公式P=I²R求出发电机线圈电阻；
（3）根据η=$\frac{{W}_{灯}}{{W}_{发电机}}$=$\frac{{P}_{灯}}{{P}_{发电机}}$求出发电机的机械效率．

解答 解：
（1）根据题意可知，摩擦不计时发电机的功率与砝码做功的功率相同，
发电机正常发电时需要的机械功率为：P_发电机=$\frac{W}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=mgv；
（2）灯泡的功率为：P_灯=U₀I₀，
发电机线圈电阻的功率为：P=P_发电机-P_灯=mgv-U₀I₀，
因为灯泡和发电机串联，所以通过发电机线圈的电流为I₀，
根据P=I²R可知，
发电机线圈电阻为：R=$\frac{P}{{I}^{2}}$=$\frac{mgv-{U}_{0}{I}_{0}}{{{I}_{0}}^{2}}$；
（3）发电机的机械效率为：η=$\frac{{W}_{灯}}{{W}_{发电机}}$=$\frac{{P}_{灯}}{{P}_{发电机}}$=$\frac{{U}_{0}{I}_{0}}{mgv}$．
答：
（1）发电机正常发电时需要的机械功率为mgv；
（2）发电机线圈电阻为为$\frac{mgv-{U}_{0}{I}_{0}}{{{I}_{0}}^{2}}$；
（3）发电机的机械效率为效率为：$\frac{{U}_{0}{I}_{0}}{mgv}$．

点评 本题考查了功率、串联电路电流的规律、机械效率公式的运用，综合性较强，属于难题．